Устный счет: как научиться считать в уме. Эффективный счёт в уме или разминка для мозга Устный счет решать

Процесс устного счёта можно рассматривать как технологию счёта, объединяющую представления и навыки человека о числах, математические алгоритмы арифметики.

Имеются три вида технологии устного счёта , которые используют различные физические возможности человека:

аудиомоторная технология счёта;

визуальная технология счёта.

Характерной особенностью аудиомоторного устного счёта является сопровождение каждого действия и каждого числа словесной фразой типа «дважды два - четыре». Традиционная система счёта является именно аудиомоторной технологией. Недостатками аудиомоторного способа ведения расчётов являются:

отсутствие в запоминаемой фразе взаимосвязей с соседними результатами,

невозможность выделить во фразах о таблице умножения отдельно десятки и единицы произведения без повторения всей фразы;

невозможность обратить фразу вспять от ответа к множителям, что важно для выполнения деления с остатком;

медленная скорость воспроизведения словесной фразы.

Супервычислители, демонстрируя высокие скорости мышления, используют свои визуальные способности и отличную зрительную память. Люди, которые владеют скоростными вычислениями, не используют слов в процессе решения арифметического примера в уме. Они демонстрируют реальность визуальной технологии устного счёта , лишённой главного недостатка - замедленной скорости выполнения элементарных действий с числами.

Возможно, и наши способы умножения не является совершенным; может быть будет придуман еще более быстрый и надежный.

Конечно, знать все способы быстрого счета невозможно, но наиболее доступные можно изучить и применять.

Тренировка устного счёта.

Есть люди, которые умеют совершать несложные арифметические операции в уме. Умножить двузначное число на однозначное, умножать в пределах 20, перемножить два небольших двузначных числа и т.д. – все эти действия они могут производить в уме и достаточно быстро, быстрее среднего человека. Часто этот навык оправдан необходимостью постоянного практического использования. Как правило, люди, которые хорошо считают в уме, имеют математическое образование или, по крайней мере, опыт решения многочисленных арифметических задач.

Несомненно, опыт и тренировка играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые, в отличие от вышеописанных, способны считать в уме гораздо более сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать сложные арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать.

Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме. Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт, значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.

Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете «переплюнуть» даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

Несколько способов устного счета:

1. Умножение на 5 удобнее так: сначала умножить на 10, а потом разделить на 2

2. Умножение на 9. Для того чтобы умножить число на 9 надо к множимому приписать 0 и от получаемого числа отнять множимое, например 45 9=450-45=405.

3. Умножение на 10. Приписать справа нуль: 48 10 = 480

4. Умножение на 11. двузначного числа . Раздвинуть цифры N и A, вписать посередине сумму (N+A).

например, 43 11 = = = 473.

5. Умножение на 12. производится примерно так же, как и на 11. Каждую цифру числа удваиваем и прибавляем к результату соседа исходной цифры справа.

Примеры. Умножим на .

Начнем с самой правой цифры – это . Удвоим и добавим соседа (его нет в данном случае). Получаем . Запишем и запомним .

Перейдем влево к следующей цифре . Удвоим , получим , добавим соседа, , получим , прибавим . Запишем и запомним .

Перейдем влево к следующей цифре, . Удвоим , получим . Добавим соседа, и получим . Прибавим , которую запоминали, получим . Запишем и запомним .

Перейдем влево к несуществующей цифре – нулю. Удвоим его, получим и добавим соседа, , что даст нам . Наконец, добавим , которую запоминали, получим . Запишем . Ответ: .

6. Умножение и деление на 5, 50, 500 и т. д.

Умножение на 5, 50, 500 и т. д. заменяется умножением на 10, 100,1000 и т. д. с последующим делением на 2 полученного произведения (или делением на 2 и умножением на 10, 100, 1000 и т. д.). (50 = 100: 2 и т.д.)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

Чтобы число разделить на 5,50, 500 и т. д., надо это число разделить на 10,100,1000 и т. д. и умножить на 2.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. Умножение и деление на 25, 250, 2500 и т. д.

Умножение на 25, 250, 2500 и т. д. заменяется умножением на 100,1000,10000 и т. д. и полученный результат разделить на 4. (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(если число делится на 4, то выполнение умножения не занимает времени, любой ученик может выполнить).

Чтобы выполнить деление числа на 25, 25,250,2500 и т. д. это число надо разделить на 100,1000,10000 и т.д. и умножить на 4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.

8. Умножение и деление на 125, 1250, 12500 и т. д.

Умножение на 125, 1250 и т. д. заменяется умножением на 1000, 10000 и т. д. и полученное произведение нужно делить на 8. (125 = 1000: 8)

72 125=72 1000: 8=9000

Если число делится на 8, то сначала выполним деление на 8 , а потом умножение на 1000,10000 и т. д.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

Чтобы разделить число на 125, 1250 и т.д., надо это число разделить на 1000, 10000 и т. д. и умножить на 8.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. Умножение и деление на 75, 750 и т. д.

Чтобы число умножить на 75, 750и т. д. надо это число разделить на 4 и умножить на 300, 3000 и т.д. (75 = 300: 4)

4875 = 48:4300 = 3600

Чтобы число разделить на 75,750 и т. д. надо это число разделить на 300, 3000 и т.д. и умножить на 4

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. Умножение на 15, 150.

При умножении на 15, если число нечетное, умножают его на 10 и прибавляют половину полученного произведения:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

если же число четное, то поступаем еще проще - к числу прибавляем его половину и результат умножаем на 10:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

При умножении числа на 150 пользуемся тем же приемом и умножаем результат на 10, т.к.150=15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

Точно так же быстро умножить двузначное число (особенно четное) на двузначное, оканчивающиеся на 5:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. Перемножение двузначных чисел, меньших, чем 20.

К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, эту сумму умножить на 10 и прибавить к ней произведение единиц данных чисел:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

Описанным способом можно умножать двузначные числа, меньшие 20, а также числа, в которых одинаковое количество десятков: 23 24 = (23+4) 20+4 6=27 20+12=540+12=562.

Объяснение :

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .

12. Умножение двузначного числа на 101 .

Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено.
Пример: 57 101 = 5757 57 --> 5757

Объяснение: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Аналогично производят умножение трехзначных чисел на 1001, четырехзначных - на 10001 и т.п.

13. Умножение на 22, 33, …, 99.

Чтобы двузначное число умножить 22,33, …,99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11. Выполнить умножение сначала на однозначное число, а потом на 11:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. Умножение двузначных чисел на 111 .

Сначала возьмём множимым такое двузначное число, сумма цифр которого меньше 10. Поясним на числовых примерах:

Так как 111=100+10+1, то 45 111=45 (100+10+1). При умножении двузначного числа, сумма цифр которого меньше 10, на 111, надо в середину между цифрами вставить два раза сумму цифр (т.е. чисел, ими изображаемых) его десятков и единиц 4+5=9. 4500+450+45=4995. Следовательно, 45 111=4995. Когда сумма цифр двузначного множимого больше или равна 10, например 68 11, надо сложить цифры множимого (6+8) и в середину между цифрами 6 и 8 вставить 2 раза единицы полученной суммы. Наконец, к составленному числу 6448 прибавить 1100. Следовательно, 68 111=7548.

15. Возведение в квадрат чисел, состоящих только из 1.

11 х 11 =121

111 х 111 = 12321

1111 х 1111 = 1234321

11111 х 11111 =123454321

111111 х 111111 = 12345654321

1111111 х 1111111 = 1234567654321

11111111 х 11111111 = 123456787654321

111111111 х 111111111 = 12345678987654321

Некоторые нестандартные приемы умножения.

Умножение числа на однозначный множитель.

Для умножения числа на однозначный множитель (например, 34 9) устно, необходимо выполнять действия, начиная со старшего разряда, последовательно складывая результаты (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

Для эффективного устного счёта полезно знать таблицу умножения до 19*9. В этом случае умножение 147 8 выполняется в уме так: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Однако, не зная таблицу умножения до 19 9, на практике удобнее вычислять все подобные примеры методом приведения множителя к базовому числу: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, причем 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.

Если одно из умножаемых раскладывается на однозначные множители, действие удобно выполнять, последовательно перемножая на эти множители, например, 225 6=225 2 3=450 3=1350. Также, проще может оказаться 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

Умножение двузначных чисел.

1. Умножение на 37.

При умножении числа на 37, если данное число кратно 3,его делят на 3 и умножают на 111.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

Если же данное число не кратно 3, то из произведения вычитают 37 или к произведению прибавляют 37.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

Легко запомнить произведение некоторых из них:

3 х 37 = 111 33 х 3367 = 111111

6 х 37 = 222 66 х 3367 = 222222

9 х 37 = 333 99 х 3367 = 333333

12 х 37 = 444 132 х 3367 = 444444

15 х 37 = 555 165 х 3367 = 555555

18 х 37 = 666 198 х 3367 = 666666

21 х 37 = 777 231 х 3367 = 777777

24 х 37 = 888 264 х 3367 = 888888

27 х 37 = 999 297 х 3367 = 99999

2. Если десятки двузначных чисел начнаются с одинаковой цифры, а сумма единиц равна 10 , то при их умножении находим произведение в таком порядке:

1) умножаем десятку первого числа на десятку второго большего на единицу;

2) умножаем единицы:

8 3х 8 7= 7221 ( 8х9=72 , 3х7=21)

5 6х 5 4=3024 ( 5х6=30 , 6х4=24)

1. Алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100

Например: 97 х 96 = 9312

Здесь я пользуюсь таким алгоритмом: если хочешь перемножить два

двузначных числа, близких к 100, то поступай так:

1) найди недостатки сомножителей до сотни;

2) вычти из одного сомножителя недостаток второго до сотни;

3) к результату припиши двумя цифрами произведение недостатков

сомножителей до сотни.

В соответствующей литературе упоминаются такие способы умножения, как «загибанием», «решеткой», «задом наперед», «ромбом», «треугольником» и многие другие. Я хотела узнать, какие ещё нестандартные приемы умножения существуют в математике? Оказывается их немало. Вот некоторые из этих приёмов.

Крестьянский метод:

Один из множителей увеличивается вдвое, пока другой параллельно уменьшается в столько же. Когда же частное становится равным единице, параллельно полученное произведение и есть искомый ответ.

Если же частное оказывается нечетным числом, то от него откидывают единицу и делят остаток. Потом произведения, которые стояли напротив нечетных частных прибавляют к полученному ответу

«Метод креста».

В этом методе множители записываются друг под другом и их цифры перемножаются по прямой и крест-накрест.

3 1 = 3 – последняя цифра.

2 1 + 3 3 = 11. Предпоследняя цифра – 1, еще 1 в уме.

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 – это первая цифра произведения

Искомое произведение – 713.

Китайско-японский метод умножения.

Не секрет, что в разных странах методы преподавания разные. Оказывается, в Японии ученики первого класса могут перемножать трёхзначные числа, не зная таблицу умножения. Для этого используется . Логика метода понятна из рисунка. После рисования нужно всего лишь посчитать количество пересечений в каждой области.

Таким методом можно перемножать даже трёхзначные числа. Вероятно, когда дети позже выучат таблицу умножения, то смогут умножать более простым и быстрым способом, в столбик. Тем более что вышеупомянутый метод слишком трудоёмкий при умножении чисел вроде 89 и 98, потому что придётся рисовать 34 полоски и считать все пересечения. С другой стороны, в таких случаях можно использовать калькулятор. Многим покажется, что такой способ японского или китайского умножения слишком сложен и запутан, но это только на первый взгляд. Именно визуализация, то есть изображение всех точек пересечения прямых (множителей) на одной плоскости, дает нам зрительную поддержку, тогда как традиционный способ умножения подразумевает большое количество арифметических действий только в уме. Китайское или японское умножение помогает не только быстро и эффективно умножать двухзначные и трехзначные числа друг на друга без калькулятора, но и развивает эрудицию. Согласитесь, не каждый сможет похвастаться тем, что на практике владеет древнейшим китайским методом умножения ( ), который актуален и прекрасно работает и в современном мире.

Умножение можно выполнить, используя таблицу в виде матри ц :

43219876=?

Сначала пишем произведения чисел.
2. Находим суммы по диагонали:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. Получим ответ с конца, "лишние" цифры прибавляя к переднему разряду: 2674196

Метод решётки.

Рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты. Следом квадратные клетки, делятся по диагонали. В каждую строчку запишем произведение цифр, стоящих над этой клеткой и справа от нее, при этом цифру десятков произведения напишем над косой чертой, а цифру единиц – под ней. Теперь складываем числа в каждой косой полосе, выполняя эту операцию, справа налево. Если же она окажется больше, чем 10, то пишем только цифру единиц суммы, а цифру десятков прибавляем к следующей сумме.

6

5

2

4

1 7

3

7

7

Пишем числа-ответы слева направо: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Начиная справа, пишем, добавляя “лишние” цифры к “соседу”: 469075.

Получили: 725 х 647 = 469075 .

Эта статья навеяна топиком «Как и насколько быстро вы считаете в уме на элементарном уровне?» и призвана распространить приёмы С.А. Рачинского для устного счёта.
Рачинский был замечательным педагогом, преподававшим в сельских школах в XIX веке и показавшим на собственном опыте, что развить навык быстрого устного счёта можно. Для его учеников не было особой проблемой посчитать подобный пример в уме:

Используем круглые числа

Один из самых распространённых приёмов устного счёта заключается в том, что любое число можно представить в виде суммы или разности чисел, одно или несколько из которых «круглое»:

Т.к. на 10 , 100 , 1000 и др. круглые числа умножать быстрее, в уме нужно сводить всё к таким простым операциям, как 18 x 100 или 36 x 10 . Соответственно, и складывать легче, «отщепляя» круглое число, а затем добавляя «хвостик»: 1800 + 200 + 190 .
Еще пример:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Упростим умножение делением

При устном счёте бывает удобнее оперировать делимым и делителем нежели целым числом (например, 5 представлять в виде 10:2 , а 50 в виде 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
Аналогично выполняется умножение или деление на 25 , ведь 25 = 100:4 . Например,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
Теперь не кажется невозможным умножить в уме 625 на 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Возведение в квадрат двузначного числа

Оказывается, чтобы просто возвести любое двузначное число в квадрат, достаточно запомнить квадраты всех чисел от 1 до 25 . Благо, квадраты до 10 мы уже знаем из таблицы умножения. Остальные квадраты можно посмотреть в нижеприведённой таблице:

Приём Рачинского заключается в следующем. Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50 -ю. Например,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
В общем случае (M - двузначное число):

Попробуем применить данный трюк при возведении в квадрат трёхзначного числа, разбив его предварительно на более мелкие слагаемые:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Хм, я бы не сказала, что это сильно легче, чем возведение в столбик, но, возможно, со временем можно приноровиться.
И начинать тренировки, конечно, следует с возведения в квадрат двузначных чисел, а там уже и до дизассемблирования в уме можно дойти.

Умножение двузначных чисел

Этот интересный приём был придуман 12-летним учеником Рачинского и является одним из вариантов добавления до круглого числа.
Пусть даны два двузначных числа, у которых сумма единиц равна 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Составив их произведение, получим:

Например, вычислим 77 x 13 . Сумма единиц этих чисел равна 10 , т.к. 7 + 3 = 10 . Сначала ставим меньшее число перед большим: 77 x 13 = 13 x 77 .
Чтобы получить круглые числа, мы забираем три единицы от 13 и добавляем их к 77 . Теперь перемножим новые числа 80 x 10 , а к полученному результату прибавим произведение отобранных 3 единиц на разность старого числа 77 и нового числа 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
У этого приёма есть частный случай: всё значительно упрощается, когда у двух сомножителей одинаковое число десятков. В этом случае число десятков умножается на следующее за ним число и к полученному результату приписывается произведение единиц этих чисел. Посмотрим, как элегантен этот приём на примере.
48 x 42 . Число десятков 4 , последующее число: 5 ; 4 x 5 = 20 . Произведение единиц: 8 x 2 = 16 . Значит, 48 x 42 = 2016.
99 x 91 . Число десятков: 9 , последующее число: 10 ; 9 x 10 = 90 . Произведение единиц: 9 x 1 = 09 . Значит, 99 x 91 = 9009.
Ага, то есть, чтобы перемножить 95 x 95 , достаточно посчитать 9 x 10 = 90 и 5 x 5 = 25 и ответ готов:
95 x 95 = 9025.
Тогда предыдущий пример можно вычислить немного проще:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Вместо заключения

Казалось бы, зачем уметь считать в уме в 21 веке, когда можно просто подать голосовую команду смартфону? Но если задуматься, что будет с человечеством, если оно будет взваливать на машины не только физическую работу, но и любую умственную? Не деградирует ли оно? Даже если не рассматривать устный счёт как самоцель, для закалки ума он вполне подходит.

Использованная литература :
«1001 задача для умственного счёта в школе С.А. Рачинского» .

«Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит» - говорил Михаил Ломоносов. Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу - это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят вам научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».

Тренировка устного счета

Есть люди, которые умеют совершать несложные арифметические операции в уме. Умножить двузначное число на однозначное, умножать в пределах 20, перемножить два небольших двузначных числа и т.д. - все эти действия они могут производить в уме и достаточно быстро, быстрее среднего человека. Часто этот навык оправдан необходимостью постоянного практического использования. Как правило, люди, которые хорошо считают в уме, имеют математическое образование или, по крайней мере, опыт решения многочисленных арифметических задач.

Несомненно, опыт и тренировка играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые, в отличие от вышеописанных, способны считать в уме гораздо более сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать сложные арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать.

Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме. Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт , значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.

Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете «переплюнуть» даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

Уроки на сайте

Уроки устного счета, представленные на сайте, направлены именно на развитие этих трех составляющих. В первом уроке рассказано, как развить в себе предрасположенность к математике и арифметике, а также описаны основы счета и логики. Затем дан ряд уроков по специальным алгоритмам для совершения различных арифметических операций в уме. И наконец, в данном тренинге представлены дополнительные материалы, помогающие тренировать и развивать умение считать устно, для того, чтобы суметь применить свой талант и свои знания в жизни.

Вы забыли деньги дома и коллега любезно согласился купить вам ланч. На обратном пути вы заглянули в магазин за перекусом, а там объявили суперакцию на любимые шоколадки. Вы не удержались и взяли 5 штук. Вы были так заняты покупками, что забыли про свой смартфон и не посчитали, сколько в итоге вы задолжали коллеге. Ситуация некрасивая. Куда проще было бы сразу всё сложить в уме. Но… кому это нужно, когда в каждом телефоне давно есть калькулятор!

Счёт в уме может быть таким же быстрым, как и на калькуляторе. Особенное, если дело касается бытовых вопросов. Главное, освоить приёмы быстрого счёта и периодически практиковать их. В материале приводим самые простые из них.

Разбивка задачи на части

Даже самые сложные арифметические задачи можно разбить на простые.

Пример: как вы посчитаете 15% скидки, если известна полная стоимость товара?

В этом случае имеет смысл разбить 15 на 10% и 5%. 10% отнять достаточно просто, а 5% - это половина от 10%.

Предположим, у нас есть товар за 900 рублей, 10% от него - 90 рублей, 5% - 45. Складываем: 90+45 = 135. Окончательная стоимость товара со скидкой 15%: 900 - 135 = 765 рублей.

Округление до целого

Этот приём подразумевает использование дополнения - числа, которое заполняет промежуток между данным числом и числом, которое, как правило, оканчивается на 00.

Например, дополнительным числом для 87 будет 13, так как их сумма даёт 100.

Пример 1234 - 678 кажется сложным. Округлим 678 до 700. Вычислить 1234 - 700 будет сильно проще, результат 534.

Так как мы вычли слишком большое число, то результату нужно вернуть недостающее: 700 - 678 = 22, к 534 прибавляем 22 и получаем окончательный результат 556.

Умножение на 11

Мы знаем, как просто умножить любое однозначное число на 11: просто два раза повторить его и - готово!

Но мало кто владеет навыком умножения двузначных и даже трёхзначных чисел на 11.

Чтобы умножить двузначное число на 11, необходимо разнести его цифры в разные стороны, а посередине записать их сумму. Если сумма больше 10 - то посередине оставляем вторую цифру от полученного числа, а десяток, то есть единицу, прибавляем к первой цифре.

Пример 1: 36×11 = 3 (3+6) 6 = 396

Пример 2: 57×11 = 5 (5+7) 7 = 627

Для умножения трёхзначных чисел:

• Оставьте без изменения первую и последнюю цифру числа.
• Сложите предпоследнюю цифру с последней запишите результат. Если он больше 10, запомните единицу.
• Прибавьте к первой цифре вторую и запишите результат. Если от предыдущего сложения осталась единица, добавьте её к результату.
• Если в результате последнего сложения осталась единица, прибавьте её к первой цифре исходного числа.

Пример 3 : 869×11

1. Запоминаем 9 во временный результат. Результат: 8...9.
2. Складываем 6 и 9, получаем 15. Записываем 5 перед 9, 1 - запоминаем. Результат: 8...59 (1 в уме).
3. Складываем 8 и 6, получаем 14, прибавляем 1 из прошлого результата. Результат: 8559 (1 в уме).
4. Прибавляем к 8 единицу из прошлого результата. Результат: 9559.

Умножение чисел от 11 до 19

Умножать такие числа можно используя следующий алгоритм:

• Любое число из диапазона от 11 до 19 представляем как десятки и единицы.
• Получаем формулу: (10+a)×(10+b).
• Раскрываем скобки: 100+10×b+10×a+a×b.
• Выносим за скобки общий множитель и получаем окончательную формулу, по которой можно считать и которую есть смысл запомнить: 100+10×(a+b)+a×b.

Пример: 13×17

1. Сложим единицы - 3+7=10.
2. Умножим результат на 10: 10×10 = 100.
3. Прибавим 100: 100+100=200.
4. Перемножим единицы: 3×7 = 21.
5. Прибавим к результату из шага 3: 200+21 = 221.

Ментальная арифметика

Научиться считать в уме можно, освоив приёмы ментальной арифметики. Сначала вы изучаете выполнение арифметических операций на японских счётах - соробане. Затем тренируетесь совершать те же вычисления, передвигая костяшки в уме. Мы уже писали подробнее о том, . Освоить методику полностью помогут курсы ментальной арифметики !

English: Wikipedia is making the site more secure. You are using an old web browser that will not be able to connect to Wikipedia in the future. Please update your device or contact your IT administrator.

中文: 维基百科正在使网站更加安全。您正在使用旧的浏览器，这在将来无法连接维基百科。请更新您的设备或联络您的IT管理员。以下提供更长，更具技术性的更新（仅英语）。

Español: Wikipedia está haciendo el sitio más seguro. Usted está utilizando un navegador web viejo que no será capaz de conectarse a Wikipedia en el futuro. Actualice su dispositivo o contacte a su administrador informático. Más abajo hay una actualización más larga y más técnica en inglés.

ﺎﻠﻋﺮﺒﻳﺓ: ويكيبيديا تسعى لتأمين الموقع أكثر من ذي قبل. أنت تستخدم متصفح وب قديم لن يتمكن من الاتصال بموقع ويكيبيديا في المستقبل. يرجى تحديث جهازك أو الاتصال بغداري تقنية المعلومات الخاص بك. يوجد تحديث فني أطول ومغرق في التقنية باللغة الإنجليزية تاليا.

Français: Wikipédia va bientôt augmenter la sécurité de son site. Vous utilisez actuellement un navigateur web ancien, qui ne pourra plus se connecter à Wikipédia lorsque ce sera fait. Merci de mettre à jour votre appareil ou de contacter votre administrateur informatique à cette fin. Des informations supplémentaires plus techniques et en anglais sont disponibles ci-dessous.

日本語: ウィキペディアではサイトのセキュリティを高めています。ご利用のブラウザはバージョンが古く、今後、ウィキペディアに接続できなくなる可能性があります。デバイスを更新するか、IT管理者にご相談ください。技術面の詳しい更新情報は以下に英語で提供しています。

Deutsch: Wikipedia erhöht die Sicherheit der Webseite. Du benutzt einen alten Webbrowser, der in Zukunft nicht mehr auf Wikipedia zugreifen können wird. Bitte aktualisiere dein Gerät oder sprich deinen IT-Administrator an. Ausführlichere (und technisch detailliertere) Hinweise findest Du unten in englischer Sprache.

Italiano: Wikipedia sta rendendo il sito più sicuro. Stai usando un browser web che non sarà in grado di connettersi a Wikipedia in futuro. Per favore, aggiorna il tuo dispositivo o contatta il tuo amministratore informatico. Più in basso è disponibile un aggiornamento più dettagliato e tecnico in inglese.

Magyar: Biztonságosabb lesz a Wikipédia. A böngésző, amit használsz, nem lesz képes kapcsolódni a jövőben. Használj modernebb szoftvert vagy jelezd a problémát a rendszergazdádnak. Alább olvashatod a részletesebb magyarázatot (angolul).

Svenska: Wikipedia gör sidan mer säker. Du använder en äldre webbläsare som inte kommer att kunna läsa Wikipedia i framtiden. Uppdatera din enhet eller kontakta din IT-administratör. Det finns en längre och mer teknisk förklaring på engelska längre ned.

हिन्दी: विकिपीडिया साइट को और अधिक सुरक्षित बना रहा है। आप एक पुराने वेब ब्राउज़र का उपयोग कर रहे हैं जो भविष्य में विकिपीडिया से कनेक्ट नहीं हो पाएगा। कृपया अपना डिवाइस अपडेट करें या अपने आईटी व्यवस्थापक से संपर्क करें। नीचे अंग्रेजी में एक लंबा और अधिक तकनीकी अद्यतन है।

We are removing support for insecure TLS protocol versions, specifically TLSv1.0 and TLSv1.1, which your browser software relies on to connect to our sites. This is usually caused by outdated browsers, or older Android smartphones. Or it could be interference from corporate or personal "Web Security" software, which actually downgrades connection security.

You must upgrade your web browser or otherwise fix this issue to access our sites. This message will remain until Jan 1, 2020. After that date, your browser will not be able to establish a connection to our servers.